今回からは式の展開の中でも非常に重要な乗法公式について学習していきます。展開の計算では今まで学習してきたように1つ1つ計算していけばいつかは答えが出てきます。しかし、それだと複雑になればなるほど計算に時間が掛かってしまいます。そのため、一瞬で計算が可能な乗法公式が非常に重要となります。
乗法公式は全部で3つありますが、今回はその中の1つについて解説をします。展開についてまだまだ理解が浅い場合は、以下の記事を見てから学習に臨んでみてください。
展開の乗法公式①～足して文字、掛けて数字！～
展開の乗法公式の1つ目は、以下の形のようなものです。
上記のような式の形になった場合、この公式に当てはめれば一瞬で計算ができます。上記の公式ではaとbという文字が入っていますが、ここの部分は数字でも同じように計算ができます。※xの2乗の部分は、xを2回掛けていること(x掛けるx)を表しています。
例えば、
という式を展開するとします。この形はxという文字が2つあり、そしてx以外の数が2つあるため公式の形と全く一緒です。あとは公式に当てはめて計算すると・・・
と一瞬にして答えを出すことが出来ます。
※ちなみに今まで学習したとおりに1つ1つ掛け算をしても同じような答えが出てきますが、公式を使う方が遥かに簡単です。
※この公式の覚え方として、『足して文字、掛けて数字！』、と覚えると覚えやすいと思います。私は中学時代このように覚えました笑
公式の中のxは、例えばyでもzでもどんな文字に置き換わっても公式で計算できます。
例えば、(y＋3)(y－4)という式を展開する場合でも、
という風にすぐに計算することが出来ます。
※yの2乗はy×yの計算の結果です。
見たことがない形でも慌てない
(3＋y)(4＋y)
上の式は乗法公式に当てはまらないように見えますが、しっかりと当てはまります。
(3＋y)(4＋y)＝(y＋3)(y＋4)
上記の形に変えさえすれば乗法公式が使えますね。この式を公式で解くと、
と答えを出すことが出来ます。
ちょっと応用問題
(－x＋3)(－x－4)、という式を解け！、と言われたらどうでしょうか？
「あれ？今までと形が違うから乗法公式で解けなくね？？」
と思うかもしれませんが、ここで乗法公式を確認してみてください。
この公式のxの部分はあくまで同じ文字であれば問題がありません。つまりyであろうと－xであろうと同じ文字が2つあれば上記の公式で問題を解くことが出来ます。
このようにして計算すればOKです。
まとめ
いかがでしたでしょうか？
今回学習した乗法公式は非常に重要です。定期テストではもちろん出題されますし、中学3年生で学習する単元に関しては今回の公式を覚えないと出来ない問題がたくさんあります。
足して文字、掛けて数字！！、と100回唱えて自分の力で問題を解けるように理解しておきましょう！
次回は乗法公式の2つ目、( )の2乗の形を学習します。
