中学3年生

【式の展開】展開の乗法公式③~(x+a)(x-a)の形の解き方とは?~

今回は3つ目の乗法公式を勉強していきます。今まで学習したものと比べると非常に覚えやすいです。この形の計算式が出てきたら「ラッキー!!」と思って確実に計算できるようにしましょう。

 

(x+a)(x-a)の形の解き方

(x+3)(x-3)

上記のような式を計算しなさい、という時には以下の乗法公式を使います。

これが3つ目の乗法公式です。ポイントは、

①同じ文字(数を使う)

②一方の文字(数)はプラスとマイナスの組み合わせ

ということです。①と②の形であれば、xやaの位置にyやzなど違う文字(数)が入っても確実に計算ができます。

(x+3)(x-3)を計算すると、

というように答えを導くことが出来ます。

この乗法公式は他の2つの公式と比べると単純なので、比較的覚えやすいものとなります。以下にいくつかの例題を出すので、一度自分で解いてみましょう。

 

【例題】

次の問題を計算せよ。

①(y+b)(y-b)

②(b-z)(b+z)

③(-x+4)(-x-4)

 

③はちょっと難しいかもしれませんが、公式を理解できれば解けると思います。ぜひ自分の力で解いてみてください!

 

 

 

 

 

【解答】

いかがだったでしょうか?解けたでしょうか?

②に関してですが、( )( )の形になっているものは、( )×( )を意味します。3×2=2×3 と同じように、掛け算は順番を入れ替えて計算してもよいです。そのため( )( )の位置を入れ替えてあげれば公式と同じ形になるので簡単に計算ができます。

③に関してですが、-xと-xという同じ文字が使われています。公式を確認してみると、

同じ文字(数)と符合が違う同じ文字(数)が使われていることが分かります

(-x+4)(-x-4)は、-xと-xが同じ文字、+4と-4が符合が違う同じ数ということになります。そのため、-xをxの位置に代入をしてあげればあとは公式通りの計算が出来るのです。

 

以上で今回の解説は終了です。次回は今まで学習した乗法公式を使っていろいろな展開の問題を紹介しようと思います。ぜひ楽しみにしておいてくださいね!

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