今回は乗法公式を使った展開の置き換え問題の解き方について学習していきましょう。今回の単元が理解できれば、基本的に乗法公式の問題をすべて解くことが出来ると思ってよいです。1学期の定期テストでも出題される重要単元なので、しっかりと理解しておきましょう。乗法公式って何？っていう場合は、以下の3つの記事をみて復習してから取り組みましょう。
置き換え問題とは？
(a＋b＋2)(a＋b＋3) を展開せよ。
という問題があったとします。こういった問題の解き方は2つあります。
①一つ一つ文字と数字を掛ける
②乗法公式を使って解く
どっちで解いても問題自体は解けるのですが、②で解いたほうが遥かに簡単に解けます。今回はこちらのほうの問題の解き方を解説します。
(a＋b＋2)(a＋b＋3) の式を着目すると、どちらのかっこの中にも
a＋b
があることが分かります。a＋bが共通してありますね。このような問題と出会ったら、このa＋bをAとかBとかなんでもいいので文字に置き換えて解くと楽に問題が解けます。試しにここではa＋bをAで置き換えてみましょう。
(a＋b＋2)(a＋b＋3)＝(A＋2)(A＋3)
このように出来ますね。この形はどこかで見たことないでしょうか？そう、「足してx、掛けて数字」の展開の解き方と同じ形ですね！このまま乗法公式で解いていくと、
と解くことが出来ます。ここで、a＋b＝Aとa＋bをAで置き換えて計算してきたので、元に戻す必要があります。ですのであとはAの部分にa＋bを当てはめ直して解けば答えが出ます。
以上が答えとなります。
このように、普通の解き方で解けない問題に出会ったら、
AとかBとかの文字に置き換えて計算 → 元の形に直す
このようにして解けばたいていの問題は解けます。やり方は必ず覚えておきましょう。
以下に例題を準備しておくので、2問解いてみましょう。
例題
次の問題を解け。
解答と解説
2問とも全部解けたでしょうか？この問題はかなり複雑で、しっかりと乗法公式が理解できていないと解くことが出来ません。そのためまずは乗法公式を完璧に理解することが大切です。また、文字の置き換え問題は正答率が低く、差がつきやすい問題でもあります。100点を取りたい場合は避けられませんし、絶対に取りたい問題でもあります。多少解き方は複雑ですが、一度マスターしてしまえば何も問題はないはずです。自信をもって解けるように何度も練習していきましょう。
次回はいろいろな式の展開問題について学習していこうと思います。楽しみにしておいてくださいね。
